Pembuktian kecepatan sesaat dan percepatan sesaat

                              Disusun oleh:
               Nama : ana barokatin annisa
                           NIM: A1C219017
                              Kelas : R-001
        Program studi: pendidikan matematika




 1. Pembuktian kecepatan sesaat.
Kecepatan sesaat merupakan kecepatan rata-rata pada limit selang waktu Δt mendekati nol. Secara matematis kecepatan sesaat dituliskan:

dengan:
v = vektor kecepatan sesaat (m/s)
νx = dx/dt komponen kecepatan sesaat pada sumbu x (m/s)
νy = dy/dt komponen kecepatan sesaat pada sumbu y (m/s)
Arah kecepatan sesaat merupakan arah garis singgung lintasan di titik tersebut.
Berdasarkan persamaan kecepatan sesaat berikut :

dengan :
r0= posisi awal (m)
r = posisi pada waktu t (m)
v = kecepatan yang merupakan fungsi waktu (m/s)
Komponen posisi pada arah sumbu x dan sumbu y adalah :

2. Pembuktian percepatan sesaat.
Percepatan sesaat didefinisikan sebagai limit kecepatan rata-rata untuk interval waktu mendekati nol.

dengan :
a=vektor percepatan

Dari persamaan (4) dapat dikatakan bahwa percepatan merupakan turunan dari fungsi kecepatan terhadap waktu. Percepatan juga merupakan turunan kedua fungsi posisi terhadap waktu.

Percepatan sesaat merupakan kemiringan grafik kecepatan terhadap waktu.
Kerena:

maka persamaan tersebut dapat dituliskan:

Sehingga percepatan sesaat menjadi :

3) tentukan resultan gaya gambar dibawah ini

Jawaban:
 ∑fx = F1x + F3x -F2
      = F1.cos 45° + F3.cos 60° - F2. Cos 30°
      = (4.0,7) + (6. 0,5) – (5. 0,9)
     =2,8 + 3 – 4,5
     = 1,3
 ∑ fy = F1y + F2y – F3y
        = F1. Sin 45° + F2. Sin 30° - F3 sin 60°
        =(4. 0,7) + ( 5. 0,5) – ( 6. 0,9)
        =2,8 + 2,5 – 5,4
        = -0,1

4)

Berdasarkan gambar tersebut Berapa tegangan tali?
 Jawaban:
Diketahui: α = 37°
                    β = 53°
                   W = 4 N

Ditanya: tegangan tali?

a) ∑ fy = 0
T3-4N =0
T3 = W
T3 = 4N

b) ∑fx=0
T2x- T1x = 0
T2x =T1x
T2.cos 53= T1.cos 37
T2. 0,6 = T1. 0,8
T2 = T1. 0,8/ 0,6
T2 = T1. 4/3
T2 = 4/3 T1


                                     ∑fy =0
                  T1y + T2y -T3 = 0
                          T1y+T2y =T3
T1.sin 37° + T2. Sin 53° = 4
               T1. 0,6 +T2. 0,8 =4
          0,6 T1 +4/3 T1.0,8 =4
  6/10. T1 + 4/3 T1. 8/10 =4
           3/5 T1 + 16/15 T1 =4   ➡x15
                     9T1 +16 T1 =60
                                25T1 =60
                                    T1 =60/25
                                    T1 = 2,4 N


Selanjutnya substitusi kan
T2= 4/3 T1
T2= 4/3. 2,4
     = 3,2 N

Maka diperoleh : T1 = 2,4 N
                                T2 = 3,2 N
                                T3 = 4 N

Sekian hasil dari tugas saya semoga dapat membantu. Terimakasih:)